1. Introdução

A frequência é um dos conceitos fundamentais em estatística descritiva e aparece com grande frequência (literalmente!) em provas de concursos públicos. Compreender os diferentes tipos de frequência e saber construir e interpretar tabelas de frequência é essencial para qualquer candidato.

2. Conceitos Fundamentais de Frequência

2.1 O que é Frequência?

Frequência é o número de vezes que um valor, categoria ou classe aparece em um conjunto de dados. É a forma de organizar e resumir dados brutos, facilitando a análise e interpretação das informações.

2.2 Tipos de Frequência

A) Frequência Absoluta (fi ou ni)

É o número de vezes que cada valor ou classe aparece no conjunto de dados.

Características:

• Sempre um número inteiro e positivo
• A soma de todas as frequências absolutas é igual ao total de observações (n)
• Notação: fi (frequência do i-ésimo elemento)

Exemplo: Em uma turma, as idades dos alunos são: 18, 19, 18, 20, 19, 18, 21, 19, 20, 18

• Idade 18: frequência absoluta = 4
• Idade 19: frequência absoluta = 3
• Idade 20: frequência absoluta = 2
• Idade 21: frequência absoluta = 1
• Total: 10 alunos

B) Frequência Relativa (fr ou fi%)

É a proporção ou percentual que cada frequência absoluta representa em relação ao total de observações.

Fórmula:

Onde:

• fri = frequência relativa da classe i
• fi = frequência absoluta da classe i
• n = número total de observações

Em porcentagem:

Características:

• Varia entre 0 e 1 (ou 0% e 100%)
• A soma de todas as frequências relativas é igual a 1 (ou 100%)
• Facilita comparações entre diferentes conjuntos de dados

Exemplo (continuando o anterior):

• Idade 18: fr = 4/10 = 0,40 ou 40%
• Idade 19: fr = 3/10 = 0,30 ou 30%
• Idade 20: fr = 2/10 = 0,20 ou 20%
• Idade 21: fr = 1/10 = 0,10 ou 10%
• Total: 1,00 ou 100%

C) Frequência Acumulada Absoluta (Fi ou Fac)

É a soma das frequências absolutas de todos os valores menores ou iguais ao valor considerado.

Fórmula:

Características:

• Crescente (nunca diminui)
• A última frequência acumulada é sempre igual ao total de observações
• Útil para determinar quantos elementos estão abaixo de determinado valor

Exemplo:

• Idade 18: Fac = 4
• Idade 19: Fac = 4 + 3 = 7
• Idade 20: Fac = 7 + 2 = 9
• Idade 21: Fac = 9 + 1 = 10

Interpretação: 7 alunos têm até 19 anos.

D) Frequência Acumulada Relativa (Fr ou Fac%)

É a soma das frequências relativas de todos os valores menores ou iguais ao valor considerado.

Fórmula:

Ou também:

Características:

• Varia entre 0 e 1 (ou 0% e 100%)
• A última frequência acumulada relativa é sempre 1 (ou 100%)
• Permite identificar percentis e quartis

Exemplo:

• Idade 18: Fr = 4/10 = 0,40 ou 40%
• Idade 19: Fr = 7/10 = 0,70 ou 70%
• Idade 20: Fr = 9/10 = 0,90 ou 90%
• Idade 21: Fr = 10/10 = 1,00 ou 100%

Interpretação: 70% dos alunos têm até 19 anos.

3. Tipos de Tabelas de Frequência

3.1 Tabela de Frequência para Dados Discretos (Valores Individuais)

Utilizada quando os dados são valores específicos e distintos (geralmente variáveis discretas).

Estrutura:

Valor (xi)	Frequência Absoluta (fi)	Frequência Relativa (fr)	Freq. Acumulada (Fi)	Freq. Acum. Relativa (Fr)
x₁	f₁	fr₁	F₁	Fr₁
x₂	f₂	fr₂	F₂	Fr₂
…	…	…	…	…
Total	n	1,00	n	1,00

3.2 Tabela de Frequência para Dados Agrupados em Classes

Utilizada quando há muitos valores diferentes ou quando os dados são contínuos. Os dados são agrupados em intervalos (classes).

Elementos importantes:

• Classe (intervalo): faixa de valores
• Limite inferior (Li): menor valor da classe
• Limite superior (Ls): maior valor da classe
• Amplitude da classe (h): Ls – Li
• Ponto médio (xi): (Li + Ls) / 2

Estrutura:

Classes	Ponto Médio (xi)	fi	fr	Fi	Fr
L₁ ├─ L₂	x₁	f₁	fr₁	F₁	Fr₁
L₂ ├─ L₃	x₂	f₂	fr₂	F₂	Fr₂
…	…	…	…	…	…
Total	–	n	1,00	n	1,00

Observação sobre notação de intervalos:

• [a, b) ou a ├─ b: inclui a, não inclui b
• (a, b] ou a ──┤ b: não inclui a, inclui b
• [a, b]: inclui ambos
• (a, b): não inclui nenhum

4. Como Construir uma Tabela de Frequência

4.1 Passo a Passo para Dados Discretos

Exemplo Prático: Número de filhos de 20 famílias:

2, 1, 3, 2, 1, 0, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 2, 0, 1, 2

PASSO 1: Ordenar os dados (opcional, mas facilita)

0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4

PASSO 2: Contar as frequências absolutas

• 0 filhos: 2 famílias
• 1 filho: 6 famílias
• 2 filhos: 8 famílias
• 3 filhos: 3 famílias
• 4 filhos: 1 família
• Total: 20 famílias

PASSO 3: Calcular as frequências relativas

• 0 filhos: 2/20 = 0,10 (10%)
• 1 filho: 6/20 = 0,30 (30%)
• 2 filhos: 8/20 = 0,40 (40%)
• 3 filhos: 3/20 = 0,15 (15%)
• 4 filhos: 1/20 = 0,05 (5%)

PASSO 4: Calcular as frequências acumuladas

• Fi (absoluta): soma progressiva das fi
• Fr (relativa): soma progressiva das fr

TABELA FINAL:

Nº de Filhos	fi	fr	fr%	Fi	Fr	Fr%
0	2	0,10	10%	2	0,10	10%
1	6	0,30	30%	8	0,40	40%
2	8	0,40	40%	16	0,80	80%
3	3	0,15	15%	19	0,95	95%
4	1	0,05	5%	20	1,00	100%
Total	20	1,00	100%	–	–	–

4.2 Passo a Passo para Dados Agrupados em Classes

Exemplo Prático: Alturas (em cm) de 30 estudantes:

165, 172, 158, 180, 175, 168, 170, 163, 177, 169,
171, 174, 166, 178, 167, 173, 162, 176, 164, 179,
168, 170, 172, 175, 169, 171, 173, 166, 174, 177

PASSO 1: Determinar a amplitude total (AT)

• Maior valor: 180
• Menor valor: 158
• AT = 180 – 158 = 22

PASSO 2: Determinar o número de classes (k)

Regra de Sturges (mais comum em concursos): $$k = 1 + 3,3 \times \log_{10}(n)$$

Para n = 30:

Outras opções:

• Regra da raiz quadrada: k ≈ √n (para n = 30, k ≈ 5,5)
• Critério do analista (entre 5 e 15 classes geralmente)

PASSO 3: Calcular a amplitude de classe (h)

Arredondar para facilitar: h = 4

PASSO 4: Definir os limites das classes Começando de 158 (ou arredondar para 158):

1. 158 ├─ 162
2. 162 ├─ 166
3. 166 ├─ 170
4. 170 ├─ 174
5. 174 ├─ 178
6. 178 ├─ 182

PASSO 5: Contar quantos valores caem em cada classe

PASSO 6: Calcular os pontos médios

• Classe 1: xi = (158 + 162)/2 = 160

PASSO 7: Completar a tabela

TABELA FINAL:

Classes (cm)	xi	fi	fr	fr%	Fi	Fr	Fr%
158 ├─ 162	160	2	0,067	6,7%	2	0,067	6,7%
162 ├─ 166	164	4	0,133	13,3%	6	0,200	20,0%
166 ├─ 170	168	8	0,267	26,7%	14	0,467	46,7%
170 ├─ 174	172	9	0,300	30,0%	23	0,767	76,7%
174 ├─ 178	176	5	0,167	16,7%	28	0,933	93,3%
178 ├─ 182	180	2	0,067	6,7%	30	1,000	100%
Total	–	30	1,00	100%	–	–	–

5. Como Interpretar uma Tabela de Frequência

5.1 Interpretações com Frequência Absoluta

Pergunta: Quantos estudantes têm entre 170 e 174 cm? Resposta: fi = 9 estudantes

Pergunta: Qual a altura mais comum (moda)? Resposta: A classe com maior fi (170 ├─ 174)

5.2 Interpretações com Frequência Relativa

Pergunta: Qual o percentual de estudantes com altura entre 166 e 170 cm? Resposta: fr% = 26,7%

Pergunta: Que proporção dos estudantes tem menos de 166 cm? Resposta: Soma das fr das duas primeiras classes = 0,067 + 0,133 = 0,200 ou 20%

5.3 Interpretações com Frequência Acumulada

Pergunta: Quantos estudantes têm até 174 cm? Resposta: Fi = 23 estudantes

Pergunta: Qual percentual de estudantes tem até 170 cm? Resposta: Fr% = 46,7%

Pergunta: Quantos estudantes têm mais de 174 cm? Resposta: Total – Fi = 30 – 23 = 7 estudantes

5.4 Identificando Medidas de Posição

Mediana: valor que deixa 50% dos dados abaixo

• Procurar Fr ≈ 0,50 ou 50%
• No exemplo: está na classe 170 ├─ 174

Quartis:

• Q1 (primeiro quartil): Fr ≈ 0,25 ou 25%
• Q2 (segundo quartil = mediana): Fr ≈ 0,50 ou 50%
• Q3 (terceiro quartil): Fr ≈ 0,75 ou 75%

Percentis:

• P90 (percentil 90): Fr ≈ 0,90 ou 90%
• Significa que 90% dos valores estão abaixo

---

Exemplo Completo Resolvido

Situação: Em um concurso, as notas de 40 candidatos foram:

45, 62, 78, 53, 67, 81, 59, 74, 68, 55,
71, 63, 76, 58, 69, 82, 64, 73, 61, 77,
56, 70, 65, 79, 60, 72, 66, 80, 57, 75,
54, 68, 62, 74, 59, 71, 63, 77, 66, 69

Construa uma tabela de frequência com 5 classes e interprete.

Resolução:

1) Determinar amplitude total:

• Maior: 82
• Menor: 45
• AT = 82 – 45 = 37

2) Número de classes: k = 5 (dado)

3) Amplitude de classe: h = 37/5 = 7,4 ≈ 8

4) Definir classes (começando em 45):

• 45 ├─ 53
• 53 ├─ 61
• 61 ├─ 69
• 69 ├─ 77
• 77 ├─ 85

5) Tabela completa:

Classes	xi	fi	fr	fr%	Fi	Fr%
45 ├─ 53	49	2	0,05	5%	2	5%
53 ├─ 61	57	8	0,20	20%	10	25%
61 ├─ 69	65	14	0,35	35%	24	60%
69 ├─ 77	73	11	0,275	27,5%	35	87,5%
77 ├─ 85	81	5	0,125	12,5%	40	100%
Total	–	40	1,00	100%	–	–

Interpretações:

1. Classe modal: 61 ├─ 69 (maior fi = 14)
2. 35% dos candidatos tiraram entre 61 e 69
3. 60% dos candidatos tiraram até 69
4. 12,5% tiraram acima de 77
5. A mediana está na classe 61 ├─ 69 (onde Fr passa de 50%)

Resumo dos Conceitos-Chave

Conceito	Símbolo	Fórmula	O que representa
Frequência Absoluta	fi	Contagem	Quantas vezes aparece
Frequência Relativa	fr	fi / n	Proporção do total
Freq. Acumulada Absoluta	Fi	Σfi	Quantos até ali
Freq. Acumulada Relativa	Fr	Fi / n	Proporção até ali
Total de observações	n	Σfi	Tamanho da amostra
Amplitude de classe	h	AT / k	Tamanho do intervalo

Conclusão

Dominar o conceito de frequência e saber construir e interpretar tabelas de frequência é fundamental para:

• ✅ Organizar dados de forma clara
• ✅ Facilitar cálculos de medidas estatísticas
• ✅ Visualizar a distribuição dos dados
• ✅ Resolver questões de concursos com confiança

Pratique muito! A construção de tabelas de frequência é uma habilidade que se desenvolve com exercícios repetidos.

---

Sucesso nos seus estudos! 📊📈